1. 解析题挑战：给定函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，求其导数f'(x)并求出f'(x) = 0的解。
2. 极限求解：计算极限lim (x→0) [(sin(2x))^3 - (2x)^3] / x^5。
3. 线性方程组：解线性方程组：
\[
\begin{cases}
2x + 3y - z = 8 \\
-x + 4y + 2z = -4 \\
3x - 2y + 5z = 6
\end{cases}
\]
4. 级数收敛性：判断级数 \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2 + 3n}\) 的收敛性。
5. 二重积分：计算二重积分 \(\iint_{D} (x^2 + y^2) dA\)，其中D是由直线y=x和圆x^2 + y^2 = 4所围成的区域。
6. 行列式计算：计算3x3行列式：
\[
\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{vmatrix}
\]
7. 微分方程求解：求解微分方程 \(\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 2y\)，初始条件为y(0) = 1。
8. 概率论问题：袋中有5个红球和3个蓝球，随机取出3个球，求取出的3个球中红球个数的概率分布。
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