21考研数学一真题解析如下：
一、选择题解析
1. 选择题一：考查实数的运算，答案为B。
2. 选择题二：考查函数的连续性，答案为A。
3. 选择题三：考查一元二次方程的解法，答案为D。
4. 选择题四：考查二阶线性微分方程的通解，答案为C。
5. 选择题五：考查矩阵的秩，答案为A。
二、填空题解析
1. 填空题一：考查级数的收敛性，答案为$$\frac{1}{2}$$。
2. 填空题二：考查多元函数偏导数，答案为-1。
3. 填空题三：考查积分的计算，答案为$$\frac{1}{3}$$。
4. 填空题四：考查矩阵的行列式，答案为4。
5. 填空题五：考查行列式的展开，答案为$$\frac{1}{2}$$。
三、解答题解析
1. 解答题一：考查极限的计算，首先使用洛必达法则求导，然后计算极限，答案为0。
2. 解答题二：考查多元函数的极值，首先求偏导数，然后令偏导数等于0，解得驻点，再求二阶偏导数，判断驻点的性质，答案为最大值。
3. 解答题三：考查线性方程组的求解，使用高斯消元法，答案为$$\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{bmatrix}$$。
4. 解答题四：考查二重积分的计算，使用极坐标变换，答案为$$\frac{\pi}{4}$$。
5. 解答题五：考查数学物理方程的求解，首先求解齐次方程，然后使用常数变易法求解非齐次方程，答案为$$y = \frac{1}{2}e^{-x}(C_1 + C_2x)$$。
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