今日考研数学多元函数专题，挑战如下：
设函数 \( f(x, y) = \frac{x^2y}{x^2 + y^2} \)，求 \( f \) 在点 \( (1, 1) \) 处沿向量 \( \mathbf{u} = (1, \sqrt{3}) \) 的方向导数。
解答思路：首先计算 \( f \) 的偏导数 \( f_x' \) 和 \( f_y' \)，然后使用方向导数的公式 \( D_{\mathbf{u}}f = f_x' \cdot \cos \alpha + f_y' \cdot \cos \beta \) 进行求解，其中 \( \alpha \) 和 \( \beta \) 分别是向量 \( \mathbf{u} \) 与 \( x \) 轴和 \( y \) 轴的夹角。
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