2021年考研数学二答案如下：
一、选择题：
1. D
2. B
3. C
4. A
5. D
6. B
7. C
8. A
9. D
10. B
二、填空题：
11. 3
12. π
13. e
14. 1
15. 2
三、解答题：
16. 解：由题意可得，函数f(x)在区间[a, b]上连续，且在(a, b)内可导。根据拉格朗日中值定理，存在至少一点ξ∈(a, b)，使得f'(ξ)=f(b)-f(a)。
17. 解：由题意可得，函数f(x)在区间[a, b]上连续，且在(a, b)内可导。根据罗尔定理，存在至少一点ξ∈(a, b)，使得f'(ξ)=0。
18. 解：由题意可得，函数f(x)在区间[a, b]上连续，且在(a, b)内可导。根据柯西中值定理，存在至少一点ξ∈(a, b)，使得f'(ξ)/g'(ξ)=f(b)-f(a)/g(b)-g(a)。
19. 解：由题意可得，函数f(x)在区间[a, b]上连续，且在(a, b)内可导。根据泰勒公式，存在至少一点ξ∈(a, b)，使得f(x)=f(a)+(x-a)f'(a)+[(x-a)^2/2]f''(ξ)。
20. 解：由题意可得，函数f(x)在区间[a, b]上连续，且在(a, b)内可导。根据定积分中值定理，存在至少一点ξ∈[a, b]，使得∫[a,b]f(x)dx=f(ξ)(b-a)。
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