线性代数，作为考研数学的重要组成部分，其系统知识点总结如下：
1. 行列式：行列式的定义、性质、计算方法以及应用。
2. 矩阵：矩阵的概念、运算、逆矩阵、矩阵的秩、分块矩阵等。
3. 向量空间：向量空间的概念、线性组合、基、维数、秩等。
4. 线性方程组：线性方程组的解法、齐次线性方程组、非齐次线性方程组、克莱姆法则等。
5. 特征值与特征向量：特征值、特征向量的概念、计算方法、性质以及应用。
6. 矩阵的对角化：矩阵对角化的条件、方法以及应用。
7. 实对称矩阵：实对称矩阵的性质、对角化、正定矩阵等。
8. 矩阵的相似对角化：矩阵相似对角化的条件、方法以及应用。
9. 线性变换：线性变换的概念、矩阵表示、特征值与特征向量、正交变换等。
10. 内积空间：内积的概念、性质、正交性、正交补、最小二乘法等。
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