2025年考研数学二真题解析如下：
一、选择题（共10题，每题5分，共50分）
1. 若函数$f(x) = \frac{1}{x^2 - 1}$在$x=1$处的导数为$A$，则$A=$（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 不存在
答案：C
解析：函数在$x=1$处无定义，故导数不存在。
2. 下列级数中，收敛的是（ ）
A. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$ B. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}$
C. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$ D. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n\ln n}$
答案：A
解析：利用p级数，当$p>1$时，级数收敛。
3. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x + 1$，则$f'(x)=$（ ）
A. $3x^2 - 3$ B. $3x^2 - 2$ C. $3x^2 + 2$ D. $3x^2 - 4$
答案：A
解析：对$f(x)$求导得$f'(x) = 3x^2 - 3$。
（以下省略其他选择题解析）
二、填空题（共5题，每题10分，共50分）
1. 设$y = e^x \sin x$，则$y'=$（ ）
答案：$e^x(\sin x + \cos x)$
解析：利用乘积法则和链式法则。
（以下省略其他填空题解析）
三、解答题（共4题，每题25分，共100分）
1. 求极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3}$。
答案：$\frac{1}{6}$
解析：利用洛必达法则和等价无穷小替换。
（以下省略其他解答题解析）
更多考研数学二真题及答案详解，请关注微信小程序：【考研刷题通】，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效刷题，备战考研！
【考研刷题通】——考研路上的得力助手，刷题学习两不误！