2016年数一考研真题详解如下：
一、选择题
1. 下列函数中，在x=0处连续的是（ ）
A. f(x) = |x| B. f(x) = x^2 C. f(x) = x^3 D. f(x) = 1/x
答案：A
2. 设f(x) = x^2 + 2x + 1，则f'(x) = （ ）
A. 2x + 2 B. 2x + 1 C. 2x D. 2
答案：A
3. 下列极限中，存在的是（ ）
A. lim(x→0) x^2/x B. lim(x→0) sinx/x C. lim(x→0) 1/x D. lim(x→0) 1/x^2
答案：B
4. 设f(x) = e^x，则f''(x) = （ ）
A. e^x B. e^x * x C. e^x * x^2 D. e^x * x^3
答案：A
5. 设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = （ ）
A. 3x^2 - 3 B. 3x^2 - 2 C. 3x^2 + 2 D. 3x^2 + 3
答案：A
二、填空题
6. 设f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的极值点为x= （ ）
答案：1
7. 设f(x) = e^x，则f(x)的导数为f'(x) = （ ）
答案：e^x
8. 设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的拐点为x= （ ）
答案：1
9. 设f(x) = sinx，则f(x)的周期为T= （ ）
答案：2π
10. 设f(x) = x^2，则f(x)的积分区间为[0, 1]，则f(x)的原函数为F(x) = （ ）
答案：x^3/3
三、解答题
11. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的导数f'(x)。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3
12. 求函数f(x) = e^x的积分F(x)。
答案：F(x) = e^x
13. 求函数f(x) = x^2 - 2x + 1的极值。
答案：极小值f(1) = 0
14. 求函数f(x) = sinx的周期。
答案：周期T = 2π
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