2019年数学二考研真题解析如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f'(1) = \quad$（ ）
A. 0 B. 1 C. -2 D. 2
答案：A
2. 设$a, b, c$为实数，且$a + b + c = 3$，则$\sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \leqslant \quad$（ ）
A. 3 B. 2 C. $\sqrt{3}$ D. 1
答案：B
3. 设$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^{-1} = \quad$（ ）
A. $\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$ B. $\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$
C. $\begin{bmatrix} 4 & -3 \\ -2 & 1 \end{bmatrix}$ D. $\begin{bmatrix} 2 & -3 \\ -1 & 1 \end{bmatrix}$
答案：A
二、填空题
1. 设$f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$，则$f'(0) = \quad$
答案：-1
2. 设$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^2 = \quad$
答案：$\begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix}$
三、解答题
1. 求函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$的极值。
答案：$f(x)$在$x = -1$处取得极大值$f(-1) = 4$，在$x = 1$处取得极小值$f(1) = 0$。
2. 设$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求$A^{-1}$。
答案：$A^{-1} = \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$。
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