2024年考研数学二真题及答案如下：
一、选择题（每题5分，共10题）
1. 下列函数中，可导且导数为零的是（ ）
A. \( f(x) = x^3 \)
B. \( f(x) = x^2 + 1 \)
C. \( f(x) = e^x \)
D. \( f(x) = \ln x \)
答案：C
2. 设\( f(x) = \frac{1}{x} \)，则\( f'(1) \)的值为（ ）
A. -1
B. 1
C. 0
D. 不存在
答案：A
二、填空题（每题5分，共5题）
3. 设\( f(x) = \ln x \)，则\( f'(2) \)的值为________。
答案：\( \frac{1}{2} \)
4. 设\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1 \)，则\( f'(0) \)的值为________。
答案：-1
5. 设\( f(x) = e^x \)，则\( f''(0) \)的值为________。
答案：1
6. 设\( f(x) = \ln(1 + x) \)，则\( f''(-1) \)的值为________。
答案：-1
三、解答题（共40分）
7. （10分）求函数\( f(x) = \frac{1}{x} \)在区间[1, 2]上的最大值和最小值。
答案：最大值为1，最小值为1/2。
8. （10分）求函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1 \)在区间[-1, 1]上的最大值和最小值。
答案：最大值为0，最小值为-2。
9. （10分）求函数\( f(x) = e^x \)在区间[0, 1]上的最大值和最小值。
答案：最大值为\( e \)，最小值为1。
10. （10分）求函数\( f(x) = \ln(1 + x) \)在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。
答案：最大值为\( \ln 3 \)，最小值为0。
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