2025年数学三真题及解析答案如下：
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = （ ）
A. 3x^2 - 3
B. 3x^2 - 6x
C. 3x^2 + 6x
D. 3x^2 + 3
答案：A
2. 设数列{an}满足an = an-1 + an-2，且a1 = 1，a2 = 2，则a10 = （ ）
A. 144
B. 233
C. 377
D. 610
答案：B
3. 设矩阵A = [1 2; 3 4]，则|A| = （ ）
A. 5
B. -5
C. 10
D. -10
答案：B
4. 设函数f(x) = e^x - x，则f'(x) = （ ）
A. e^x - 1
B. e^x + 1
C. e^x - x
D. e^x + x
答案：A
5. 设函数f(x)在区间[0, 1]上连续，在(0, 1)内可导，且f(0) = 0，f(1) = 1，则存在一点ξ ∈ (0, 1)，使得f'(ξ) = （ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：B
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 设函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(π/2) = （ ）
答案：1
7. 设数列{an}满足an = 3an-1 + 2an-2，且a1 = 1，a2 = 2，则a3 = （ ）
答案：11
8. 设矩阵A = [1 2; 3 4]，则A^(-1) = （ ）
答案：[2 -3; -3 2]
9. 设函数f(x) = e^x - x，则f''(x) = （ ）
答案：e^x
三、解答题（每题20分，共80分）
10. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的极值。
答案：f(x)在x = -1时取得极大值，极大值为4；在x = 2时取得极小值，极小值为-2。
11. 求极限lim(x→0) (sinx - x) / x^3。
答案：1/6
12. 求微分方程y'' - 2y' + y = 0的通解。
答案：y = C1e^x + C2e^2x
13. 求线性方程组
[1 2 3
2 3 4
3 4 5
]的解。
答案：x = 1, y = 2, z = 3
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