【考研数学一真题解析】
2023年考研数学一真题及答案解析如下：
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 设函数$f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$，则$f'(0)$的值为：
A. -1 B. 0 C. 1 D. 不存在
答案：A
2. 下列级数中收敛的是：
A. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$ B. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$ C. $\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{1}{n}$ D. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n}}$
答案：A
3. 设矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^{-1}$的值为：
A. $\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$ B. $\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$ C. $\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ D. $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$
答案：B
二、填空题（每题5分，共20分）
4. $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$的值为______。
答案：1
5. $I_2$的行列式值为______。
答案：1
6. $f(x) = x^3 - 3x + 2$的导数为______。
答案：$3x^2 - 3$
三、解答题（共50分）
7. （10分）求函数$f(x) = e^x \sin x$的极值。
解答：略
8. （15分）计算积分$\int_0^{\frac{\pi}{2}} x \cos x \, dx$。
解答：略
9. （15分）设$A$是3阶方阵，$A^2 = 0$，求$A$的特征值。
解答：略
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