2025年考研真题数学一解析如下：
一、选择题解析
1. 本题考查了函数极限的性质。正确答案为A。
2. 本题考查了二重积分的计算。正确答案为C。
3. 本题考查了行列式的计算。正确答案为B。
4. 本题考查了矩阵的秩。正确答案为D。
5. 本题考查了函数的导数。正确答案为A。
二、填空题解析
1. 本题考查了数列的极限。答案为e。
2. 本题考查了级数的收敛性。答案为收敛。
3. 本题考查了微分方程的通解。答案为y = Ce^x。
4. 本题考查了多元函数的偏导数。答案为f_x'(x,y) = 2x + y。
5. 本题考查了积分的计算。答案为∫(x^2 + 1)dx = (1/3)x^3 + x + C。
三、解答题解析
1. 本题考查了函数的连续性和可导性。首先证明函数在x=0处连续，然后证明函数在x=0处可导。
2. 本题考查了二重积分的计算。首先将积分区域转化为极坐标，然后计算积分。
3. 本题考查了线性方程组的求解。利用克莱姆法则求解。
4. 本题考查了多元函数的极值。首先求出函数的一阶偏导数，然后求出二阶偏导数，判断极值点。
5. 本题考查了微分方程的求解。首先将微分方程化为标准形式，然后求解。
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