2024年考研数二真题解析如下：
一、选择题
1. 若函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 2]上连续，则f(x)在区间[0, 2]上的极值点为______。
解析：通过求导f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，解得x = ±1。由于x = -1不在区间[0, 2]内，故极值点为x = 1。
2. 设矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，则A的逆矩阵为______。
解析：计算行列式|A| = 1*4 - 2*3 = -2，A的逆矩阵A^(-1) = \(\frac{1}{-2}\) \(\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}\)。
二、填空题
1. 若函数y = x^2 - 4x + 5在x = 2处取得极值，则该极值为______。
解析：通过求导y' = 2x - 4，令y' = 0，解得x = 2。将x = 2代入原函数得y = 2^2 - 4*2 + 5 = 1。
2. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (4, 5, 6)，则向量a与向量b的内积为______。
解析：向量a与向量b的内积a·b = 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32。
三、解答题
1. 求解微分方程dy/dx = (3x^2 + 2) / (y^2 + 1)。
解析：这是一个可分离变量的微分方程，分离变量得dy / (y^2 + 1) = (3x^2 + 2)dx，两边同时积分得arctan(y) = x^3 + x + C。
2. 求解线性方程组：
\[
\begin{cases}
x + 2y - z = 3 \\
2x + y + 3z = 6 \\
-x + y + 2z = 1
\end{cases}
\]
解析：通过高斯消元法，先将方程组化为阶梯形矩阵，然后求解得到x = 2, y = 1, z = 1。
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