2022考研数学一试题真题解析如下：
一、选择题
1. 下列选项中，函数 $f(x) = \sin x + \cos x$ 的定义域为：
A. $\mathbb{R}$
B. $\mathbb{R} - \{2k\pi + \frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\}$
C. $\mathbb{R} - \{2k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
D. $\mathbb{R} - \{2k\pi - \frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\}$
【答案】A
2. 若函数 $f(x)$ 在区间 $(0, +\infty)$ 上连续，且满足 $f(1) = 2$，$f'(x) = 3f(x)$，则 $f(x)$ 的值在区间 $(0, 2)$ 上的最大值为：
A. 2
B. 3
C. 6
D. 9
【答案】D
二、填空题
1. 若函数 $f(x)$ 在区间 $(0, +\infty)$ 上单调递增，则 $\lim_{x \to 0^+} f(\frac{1}{x})$ 等于：
【答案】0
2. 设 $f(x) = e^{x^2} + \sin x$，则 $f'(x)$ 等于：
【答案】$2xe^{x^2} + \cos x$
三、解答题
1. 求函数 $f(x) = \frac{x^2 - 4x + 4}{x - 2}$ 的极值点。
【解答】$f(x)$ 的极值点为 $x = 2$，极小值为 $f(2) = 0$。
2. 求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3}$。
【解答】$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} = -\frac{1}{6}$。
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