在考研数学中，掌握经典反例对于理解概念和加深记忆至关重要。以下是一些考研数学中的经典反例：
1. 反例：连续函数不一定是可导的
- 反例：函数f(x) = |x|在x=0处连续，但在该点不可导。
2. 反例：极限存在不代表函数有界
- 反例：函数f(x) = sin(1/x)在x趋向于0时极限存在，但函数在x=0附近无界。
3. 反例：可导函数不一定是单调的
- 反例：函数f(x) = x^3在全域上可导，但在全域上不是单调的。
4. 反例：积分区间缩小不一定导致积分值减小
- 反例：考虑函数f(x) = x，其定积分I = ∫[0, 1] x dx = 1/2，而I = ∫[0, 1/2] x dx = 1/8，尽管积分区间缩小了，但积分值反而减小。
5. 反例：线性方程组不一定有唯一解
- 反例：线性方程组
\[
\begin{cases}
x + y = 1 \\
2x + 2y = 2
\end{cases}
\]
有无数解。
6. 反例：函数的导数在一点为零，不代表该点是极值点
- 反例：函数f(x) = x^3在x=0处导数为0，但x=0不是极值点。
掌握这些反例，有助于我们在解题时避免误区，提高解题能力。现在，想进一步提升你的考研数学能力吗？快来体验微信小程序【考研刷题通】，这里有政治刷题、英语刷题、数学等全部考研科目，助你高效备考，轻松上岸！【考研刷题通】——你的考研备考小助手！