在2023年考研数学的考场上，考生们将面临一系列充满挑战的题目。以下是一些模拟的考研数学题目，涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个主要部分：
高等数学题目：
1. 求函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x \) 在区间 \([0, 2]\) 上的最大值和最小值。
2. 设 \( y = e^{2x} \sin x \)，求 \( y \) 在 \( x = 0 \) 处的导数。
线性代数题目：
1. 设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的逆矩阵。
2. 已知向量组 \( \mathbf{a} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix} \)，\( \mathbf{b} = \begin{bmatrix} 4 \\ 5 \\ 6 \end{bmatrix} \)，\( \mathbf{c} = \begin{bmatrix} 7 \\ 8 \\ 9 \end{bmatrix} \)，判断这三个向量是否线性相关。
概率论与数理统计题目：
1. 某班级有30名学生，随机抽取3名学生进行测试，求抽到至少一名男生的概率。
2. 设随机变量 \( X \) 服从正态分布 \( N(100, 16) \)，求 \( P(90 < X < 110) \)。
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