在备战考研数学的过程中，不等式是一个至关重要的知识点。以下是对考研数学中常见不等式的整理与解析：
1. 基本不等式：如算术平均数大于等于几何平均数（AM-GM不等式）。
2.柯西-施瓦茨不等式：适用于向量内积，形式为$|\vec{a} \cdot \vec{b}| \leq ||\vec{a}|| \cdot ||\vec{b}||$。
3. 欧拉不等式：适用于复数，形式为$|z|^2 \geq \text{Re}(z)^2 + \text{Im}(z)^2$。
4. 切比雪夫不等式：用于概率论中的估计，形式为$P(|X - E(X)| \geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2}$。
5. 约翰逊不等式：在正态分布中，用于估计均值的标准误。
6. 拉格朗日中值定理：在闭区间上连续、开区间内可导的函数，至少存在一点，使得函数的导数等于函数值的变化率。
7. 罗尔定理：若函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且两端点的函数值相等，则在开区间内至少存在一点，其导数为零。
熟练掌握这些不等式，不仅能帮助你在考研数学中取得高分，还能为你的研究工作打下坚实的基础。
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