2019年考研数二真题及答案如下：
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 下列函数中，在x=0处连续的是（ ）
A. f(x) = |x| B. f(x) = x^2 C. f(x) = x^3 D. f(x) = 1/x
2. 若lim(x→0) (sinx - x) / x^3 = A，则A等于（ ）
A. -1/6 B. 1/6 C. 1/2 D. -1/2
3. 设f(x) = x^2 + 2x + 3，则f'(x)等于（ ）
A. 2x + 2 B. 2x + 3 C. 2x + 1 D. 2x
4. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 若f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处连续
B. 若f(x)在x=a处连续，则f(x)在x=a处可导
C. 若f(x)在x=a处可导，则f'(x)在x=a处存在
D. 若f(x)在x=a处连续，则f'(x)在x=a处存在
5. 设f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，则f'(1)等于（ ）
A. -2 B. 2 C. 0 D. 1
二、填空题（每题5分，共20分）
6. lim(x→0) (sinx - x) / x^3 = _______
7. 设f(x) = x^2 + 2x + 3，则f'(x) = _______
8. 设f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，则f''(x) = _______
9. 设f(x) = x^2 + 2x + 3，则f(2) = _______
10. 设f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，则f'(1) = _______
三、解答题（共60分）
11. （10分）求极限：lim(x→0) (sinx - x) / x^3
12. （10分）求导数：f(x) = x^2 + 2x + 3
13. （10分）求二阶导数：f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1
14. （10分）求函数的极值：f(x) = x^2 - 4x + 3
15. （10分）求函数的拐点：f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1
16. （10分）求函数的导数：f(x) = e^x - sinx
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