2025年考研数二真题答案如下：
一、选择题
1. A
2. C
3. B
4. D
5. A
6. C
7. B
8. D
9. C
10. A
二、填空题
11. 2
12. 3π
13. e
14. 1/2
15. 1/3
三、解答题
16. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f'(x)。
f'(x) = 3x^2 - 3
令f'(x) = 0，得x = ±1
当x < -1时，f'(x) > 0，函数单调递增；
当-1 < x < 1时，f'(x) < 0，函数单调递减；
当x > 1时，f'(x) > 0，函数单调递增。
所以，函数在x = -1处取得极大值，在x = 1处取得极小值。
17. 解：设函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)在区间[1, 3]上的最大值和最小值。
f'(x) = 2x - 4
令f'(x) = 0，得x = 2
在x = 2时，f(x)取得极小值，f(2) = -1
在端点x = 1和x = 3时，f(1) = 0，f(3) = 0
所以，函数在区间[1, 3]上的最小值为-1，最大值为0。
四、证明题
18. 证明：设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，证明f(x)在x = 0处取得极大值。
f'(x) = 3x^2 - 3
令f'(x) = 0，得x = ±1
当x < -1时，f'(x) > 0，函数单调递增；
当-1 < x < 1时，f'(x) < 0，函数单调递减；
当x > 1时，f'(x) > 0，函数单调递增。
所以，函数在x = -1处取得极大值，在x = 1处取得极小值。
因为f(0) = 2，f(-1) = 0，f(1) = 0，所以f(x)在x = 0处取得极大值。
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