在考研数学备考过程中，积分公式推导书是不可或缺的辅助工具。以下是一些核心的积分公式及其推导过程概述：
1. 基本积分公式：
- 常数函数的积分：\( \int c \, dx = cx + C \)，其中\( c \)是常数，\( C \)是积分常数。
- 幂函数的积分：\( \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \)，其中\( n \neq -1 \)。
2. 对数函数的积分：
- \( \int \ln x \, dx = x \ln x - x + C \)。
3. 指数函数的积分：
- \( \int e^x \, dx = e^x + C \)。
4. 三角函数的积分：
- \( \int \sin x \, dx = -\cos x + C \)。
- \( \int \cos x \, dx = \sin x + C \)。
5. 反三角函数的积分：
- \( \int \arctan x \, dx = x \arctan x - \frac{1}{2} \ln(1+x^2) + C \)。
这些公式的推导通常涉及微积分的基本定理、分部积分法、换元积分法等技巧。掌握这些公式对于解决考研数学中的积分问题至关重要。
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