题目：已知函数$f(x)=x^3-3x+1$，求$f(x)$在区间$[1,2]$上的最大值和最小值。
解答：
首先，对函数$f(x)$求导得$f'(x)=3x^2-3$。
令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=-1$。由于$x=-1$不在区间$[1,2]$内，故只需考虑$x=1$。
接下来，计算$f(1)=1^3-3\times1+1=-1$，$f(2)=2^3-3\times2+1=3$。
由于$f'(x)=3x^2-3$在$x=1$时由负变正，故$f(x)$在$x=1$处取得局部极小值，也是全局最小值。
因此，$f(x)$在区间$[1,2]$上的最小值为$f(1)=-1$。
又因为$f(x)$在区间$[1,2]$上单调递增，故$f(x)$在区间$[1,2]$上的最大值为$f(2)=3$。
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