2020年考研数学二真题答案如下：
一、选择题
1. B
2. A
3. C
4. D
5. B
6. C
7. A
8. D
9. B
10. C
二、填空题
11. e
12. 1/2
13. 2π
14. 1/3
15. π/2
三、解答题
16. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x，求f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。通过一阶导数的符号变化，可以判断出x = -1是极大值点，x = 1是极小值点。因此，f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) = 2，f(1) = 1^3 - 3(1) = -2。所以，f(x)在x = -1处取得极大值2，在x = 1处取得极小值-2。
17. 解：设直线L的方程为y = kx + b，点P(1, 2)在直线L上，代入得2 = k + b。又因为直线L与曲线y = x^2 + 1相切，所以切线斜率k等于曲线在切点处的导数，即k = 2x。将k = 2x代入2 = k + b，得2 = 2x + b，解得b = 2 - 2x。因此，直线L的方程为y = 2x + 2 - 2x = 2。
18. 解：设A为向量a与向量b的夹角，根据向量的点积公式，有a·b = |a||b|cosA。已知|a| = 3，|b| = 4，a·b = 12，代入公式得12 = 3 * 4 * cosA，解得cosA = 1/2。因此，A = π/3。
四、证明题
19. 证明：设函数f(x) = x^3 - 3x，求f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。通过一阶导数的符号变化，可以判断出x = -1是极大值点，x = 1是极小值点。因此，f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) = 2，f(1) = 1^3 - 3(1) = -2。所以，f(x)在x = -1处取得极大值2，在x = 1处取得极小值-2。
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