在高等数学考研题中，考生需面对的是一系列旨在检验其数学思维、解题技巧和知识深度的题目。以下是一道典型的考研高等数学题目：
题目：设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求函数 \( f(x) \) 在区间 \([0, 3]\) 上的最大值和最小值。
解答思路：
1. 首先求出函数 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \)。
2. 解方程 \( f'(x) = 0 \)，找出 \( f(x) \) 的驻点。
3. 检查驻点是否位于区间 \([0, 3]\) 内，并计算这些点的函数值。
4. 比较区间端点 \( x = 0 \) 和 \( x = 3 \) 处的函数值。
5. 综合以上结果，确定 \( f(x) \) 在区间 \([0, 3]\) 上的最大值和最小值。
通过上述步骤，不仅能够解答这道题目，还能锻炼考生对高等数学知识的综合运用能力。
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