1. 若矩阵 \(A\) 是一个 \(3 \times 3\) 的实对称矩阵，且 \(A\) 的特征值分别为 \(2, 3, 5\)，则 \(A\) 的行列式等于______。
答案：\(2 \times 3 \times 5 = 30\)
2. 设 \(A\) 是一个 \(4 \times 4\) 的矩阵，且 \(A^2 - 3A + 2E = 0\)，则矩阵 \(A\) 的特征值中至少有一个是______。
答案：\(2\) 或 \(1\)
3. 若 \(A\) 是一个 \(2 \times 2\) 的矩阵，且 \(A^2 = -2A\)，则矩阵 \(A\) 的特征值可能是______。
答案：\(\lambda_1 = -2, \lambda_2 = 0\) 或 \(\lambda_1 = 0, \lambda_2 = -2\)
4. 若矩阵 \(A\) 是一个 \(3 \times 3\) 的非奇异矩阵，且 \(B = A^{-1}\)，则 \(A\) 和 \(B\) 的行列式之积等于______。
答案：\(1\)
5. 设 \(A\) 是一个 \(n \times n\) 的实对称矩阵，\(B\) 是一个 \(n \times n\) 的实反对称矩阵，则 \(A + B\) 是______矩阵。
答案：实对称矩阵
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