2023年考研数学二真题解析如下：
一、选择题（每题5分，共10题）
1. 设函数$f(x)=\ln(x+1)-\frac{1}{x+1}$，则$f'(x)=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{(x+1)^2}$。
2. 设矩阵$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，则$A^{-1}=\begin{bmatrix}\frac{4}{10} & -\frac{2}{10} \\ -\frac{3}{10} & \frac{1}{10}\end{bmatrix}$。
3. 设$z=\sin(xy)$，则$\frac{\partial z}{\partial x}=y\cos(xy)$。
4. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f'(1)=2$。
5. 设$y=e^x\sin(x)$，则$y'|_{x=0}=1$。
6. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f'(x)=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}$。
7. 设$A=\begin{bmatrix}1 & -1 \\ 2 & 0\end{bmatrix}$，则$A^2=\begin{bmatrix}-1 & 1 \\ 4 & -2\end{bmatrix}$。
8. 设$f(x)=\ln(x+1)+\sqrt{x}$，则$f'(x)=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{2\sqrt{x}}$。
9. 设$z=\frac{e^x}{x}$，则$\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{e^x(x-1)}{x^2}$。
10. 设$f(x)=\ln(x^2+1)$，则$f'(x)=\frac{2x}{x^2+1}$。
二、填空题（每题5分，共5题）
11. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f'(0)=\frac{1}{2}$。
12. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，则$A^2=\begin{bmatrix}7 & 10 \\ 18 & 24\end{bmatrix}$。
13. 设$z=\sin(xy)$，则$\frac{\partial z}{\partial y}=x\cos(xy)$。
14. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f''(1)=-2$。
15. 设$y=e^x\sin(x)$，则$y''|_{x=0}=-1$。
三、解答题（每题20分，共3题）
16. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求$f(x)$的极值。
17. 求由方程$z=\sin(xy)$确定的隐函数$y$的导数。
18. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，求$A^3$。
微信小程序：【考研刷题通】——考研刷题神器，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你轻松备战考研！快来关注，开启你的考研刷题之旅！