2019年考研数学一答案如下：
一、选择题（每题5分，共15分）
1. 设函数$f(x)=x^3-3x+1$，则$f(x)$的极值点为：
A. $x=1$，$f(1)=1$
B. $x=-1$，$f(-1)=-1$
C. $x=0$，$f(0)=1$
D. $x=\pm\sqrt{3}$，$f(\pm\sqrt{3})=1$
2. 设$a,b$是实数，且$a^2+b^2=1$，则下列不等式成立的是：
A. $a^2+b^2\geq1$
B. $a^2+b^2\leq1$
C. $a^2+b^2>1$
D. $a^2+b^2<1$
3. 设$A,B$是两个非零向量，且$\cos<\overrightarrow{A},\overrightarrow{B}>=\frac{1}{2}$，则$<\overrightarrow{A},\overrightarrow{B}>$的取值范围是：
A. $0\leq<\overrightarrow{A},\overrightarrow{B}>\leq\frac{\pi}{3}$
B. $0\leq<\overrightarrow{A},\overrightarrow{B}>\leq\frac{\pi}{4}$
C. $\frac{\pi}{4}\leq<\overrightarrow{A},\overrightarrow{B}>\leq\frac{\pi}{2}$
D. $\frac{\pi}{3}\leq<\overrightarrow{A},\overrightarrow{B}>\leq\frac{\pi}{2}$
二、填空题（每题5分，共20分）
4. 设$a,b$是实数，且$a^2+b^2=1$，则$\cos^2a+\sin^2b=\frac{3}{4}$。
5. 设$f(x)=x^3-3x+1$，则$f'(x)=3x^2-3$。
6. 设$f(x)=x^3-3x+1$，则$f(-1)=5$。
7. 设$f(x)=x^3-3x+1$，则$f'(1)=-2$。
三、解答题（每题15分，共45分）
8. 求极限$\lim_{x\to\infty}\frac{\ln x}{x^2}$。
9. 求函数$f(x)=x^3-3x+1$的单调区间。
10. 求函数$f(x)=x^3-3x+1$的极值。
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