在考研数学基础阶段，习题训练至关重要。以下是一些精选习题，帮助考生巩固基础知识：
1. 函数极限：已知函数 \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)，求 \( \lim_{x \to 1} f(x) \)。
2. 导数：设函数 \( f(x) = x^3 - 3x \)，求 \( f'(x) \)。
3. 不定积分：求 \( \int \frac{1}{x^2 - 1} \, dx \)。
4. 线性方程组：解线性方程组 \( \begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x - y + 3z = 2 \\ x + y - 2z = 0 \end{cases} \)。
5. 求解微分方程：解微分方程 \( y'' - 2y' + y = e^x \)。
6. 二重积分：计算 \( \iint_D (x^2 + y^2) \, d\sigma \)，其中 \( D \) 为由曲线 \( x^2 + y^2 = 1 \) 围成的圆域。
7. 向量运算：已知向量 \( \mathbf{a} = (1, 2, 3) \)，\( \mathbf{b} = (3, 1, -2) \)，求 \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \)。
8. 矩阵运算：求矩阵 \( \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \) 的逆矩阵。
通过以上习题的训练，考生可以更好地掌握考研数学基础阶段的解题技巧。为了帮助考生更好地备战考研，推荐使用微信小程序：【考研刷题通】。该小程序包含政治、英语、数学等全部考研科目刷题功能，助力考生高效备考。
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