《2020年考研数学二真题解析与答案》
一、选择题
1. 真题回顾：求函数f(x)在x=0处的导数。
答案：f'(0) = 2
2. 真题回顾：求极限lim(x→0) (sinx/x)的值。
答案：lim(x→0) (sinx/x) = 1
二、填空题
1. 真题回顾：设a>0，b>0，若a+b=2，则a^2+b^2的最大值为？
答案：2
2. 真题回顾：若f(x) = e^x，求f'(x)。
答案：f'(x) = e^x
三、解答题
1. 真题回顾：证明不等式x^2 + y^2 ≥ 2xy。
证明：由柯西不等式，有(x^2 + y^2)(1^2 + 1^2) ≥ (x + y)^2，即x^2 + y^2 ≥ 2xy。
2. 真题回顾：求函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 2]上的极值。
解答：求导得f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。在x=1时，f(x)取得极小值-2；在x=-1时，f(x)取得极大值2。
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