在解题过程中，我们首先需要深入理解2013年考研数学二真题第16题的题意，这是一道涉及高等数学中极限与导数应用的经典问题。通过细致分析题目所给的条件，运用极限的性质和导数的概念，我们能够成功求解。以下是对该题的详细解析：
题目要求求解函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$在$x=1$处的导数值。
解答步骤如下：
1. 首先求出$f(x)$的导数$f'(x)$。根据导数的定义，我们有：
$$f'(x) = \lim_{h\to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$
2. 将$f(x)$代入上述公式，得到：
$$f'(x) = \lim_{h\to 0} \frac{(x+h)^3 - 3(x+h)^2 + 4(x+h) + 1 - (x^3 - 3x^2 + 4x + 1)}{h}$$
3. 化简上述极限表达式，得到：
$$f'(x) = \lim_{h\to 0} \frac{x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3 - 3x^2 - 6xh - 3h^2 + 4x + 4h + 1 - x^3 + 3x^2 - 4x - 1}{h}$$
$$f'(x) = \lim_{h\to 0} \frac{3x^2h + 3xh^2 + h^3 - 6xh - 3h^2 + 4h}{h}$$
$$f'(x) = \lim_{h\to 0} (3x^2 + 3xh + h^2 - 6x - 3h + 4)$$
4. 当$h=0$时，上述极限表达式变为：
$$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$$
5. 将$x=1$代入上述导数表达式，得到：
$$f'(1) = 3 \times 1^2 - 6 \times 1 + 4 = 1$$
因此，2013年考研数学二真题第16题的答案是$f'(1) = 1$。
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