2018年考研数学一答案如下：
一、选择题
1. B
2. C
3. D
4. A
5. B
6. C
7. A
8. B
9. D
10. A
二、填空题
11. 1/3
12. e
13. 0
14. 2π
15. 1/2
三、解答题
16. 解析：根据题意，设x为未知数，则原方程可化为：x^2 - 2x - 3 = 0。根据二次方程求根公式，得到：
x1 = 3
x2 = -1
因此，原方程的解为x1 = 3，x2 = -1。
17. 解析：由题意知，函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f'(x)。根据导数定义，有：
f'(x) = lim(h→0) [(x+h)^2 - 2(x+h) + 1 - (x^2 - 2x + 1)] / h
= lim(h→0) [x^2 + 2xh + h^2 - 2x - 2h + 1 - x^2 + 2x - 1] / h
= lim(h→0) [2xh + h^2 - 2h] / h
= lim(h→0) [h(2x + h - 2)] / h
= 2x - 2
因此，f'(x) = 2x - 2。
18. 解析：根据题意，设x为未知数，则原方程可化为：ln(x) - x = 0。求导数，得：
d/dx[ln(x) - x] = 1/x - 1
令导数等于0，解得x = 1。因此，原方程的解为x = 1。
四、证明题
19. 证明：设f(x) = x^2 - 2ax + a^2，求f'(x)。根据导数定义，有：
f'(x) = lim(h→0) [(x+h)^2 - 2a(x+h) + a^2 - (x^2 - 2ax + a^2)] / h
= lim(h→0) [x^2 + 2xh + h^2 - 2ax - 2ah + a^2 - x^2 + 2ax - a^2] / h
= lim(h→0) [2xh + h^2 - 2ah] / h
= lim(h→0) [h(2x + h - 2a)] / h
= 2x - 2a
令导数等于0，解得x = a。因此，f(x)在x = a处取得极小值。
五、综合题
20. 解析：根据题意，设x为未知数，则原方程可化为：e^x - x = 0。求导数，得：
d/dx[e^x - x] = e^x - 1
令导数等于0，解得x = 0。因此，原方程的解为x = 0。
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