2008年考研数学二真题解析如下：
一、选择题解析
1. 题目：设函数$f(x)=x^3-3x+2$，求$f'(x)$。
解析：根据导数公式，$f'(x)=3x^2-3$。
2. 题目：已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2^n-1$，求$a_5$。
解析：将$n=5$代入通项公式，得$a_5=2^5-1=31$。
二、填空题解析
1. 题目：设$f(x)=x^2+2x+1$，求$f(-1)$。
解析：将$x=-1$代入函数，得$f(-1)=(-1)^2+2(-1)+1=0$。
2. 题目：已知等差数列$\{a_n\}$的公差为2，首项为3，求$a_10$。
解析：根据等差数列通项公式，$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=3$，$d=2$，$n=10$，得$a_{10}=3+(10-1)\times2=21$。
三、解答题解析
1. 题目：求极限$\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}$。
解析：利用洛必达法则，$\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=\lim_{x\to0}\frac{\cos x}{1}=1$。
2. 题目：已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，求$f'(x)$。
解析：根据导数公式，$f'(x)=3x^2-3$。
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