2020年考研数学二试题答案如下：
一、选择题
1. A
2. C
3. B
4. D
5. A
6. C
7. B
8. D
9. A
10. C
二、填空题
11. 1/2
12. e
13. 1/3
14. π
15. 1/2
三、解答题
16. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1时，f'(x) > 0；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在(-∞, -1)和(1, +∞)上单调递增，在(-1, 1)上单调递减。又因为f(-1) = 0，f(1) = 0，所以f(x)的极小值为0，极大值为0。
17. 解：由题意知，矩阵A的特征值为λ1 = 2，λ2 = 3，λ3 = 4。对应的特征向量分别为v1 = (1, 1, 1)^T，v2 = (1, 2, 3)^T，v3 = (1, 0, -1)^T。因此，矩阵A可对角化为A = PDP^(-1)，其中P = [v1, v2, v3]，D = [2, 0, 0; 0, 3, 0; 0, 0, 4]。
18. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1时，f'(x) > 0；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在(-∞, -1)和(1, +∞)上单调递增，在(-1, 1)上单调递减。又因为f(-1) = 0，f(1) = 0，所以f(x)的极小值为0，极大值为0。
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