在考研的数学科目中，概率题往往以其复杂性和深度著称，让人望而生畏。其中，以下这类题目尤为考验考生的耐心和智慧：
题目：某城市居民购买某种商品的消费水平服从正态分布，平均消费为800元，标准差为100元。现随机抽取10位居民，求这10位居民的平均消费超过900元的概率。
这类题目不仅要求考生掌握正态分布的基本知识，还需要运用到中心极限定理，同时计算过程繁琐，容易出错。然而，只要掌握了正确的解题方法，这类难题也能迎刃而解。
解题步骤：
1. 确定正态分布的参数：μ=800，σ=100。
2. 计算样本均值的标准误差：σ/√n=100/√10≈31.62。
3. 将样本均值转换为标准正态分布的Z值：(900-800)/31.62≈1.55。
4. 查找标准正态分布表，得到Z=1.55对应的概率约为0.9394。
5. 由于是超过900元的概率，所以最终概率为1-0.9394=0.0606。
这样，我们就得到了这10位居民的平均消费超过900元的概率约为6.06%。
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