在考研数学中，绝对值函数导数问题通常涉及对含有绝对值的复合函数求导。这类问题可以通过以下步骤解决：
1. 识别绝对值表达式：首先，识别出函数中绝对值表达式的部分。
2. 分情况讨论：由于绝对值函数在不同区间有不同的表达式，因此需要分情况讨论。具体来说，就是找出绝对值表达式中的零点，根据这些零点将函数分为几个区间。
3. 求导：在每个区间内，将绝对值表达式替换为相应的线性表达式（即去掉绝对值符号），然后对函数求导。
4. 处理端点：在绝对值表达式的零点处，由于函数表达式发生了变化，需要特别处理端点处的导数。
5. 合并结果：将各个区间内的导数结果合并，得到最终的导数表达式。
例如，对于函数 \( f(x) = |x^2 - 4| \)，我们可以将其分为两个区间进行讨论：
- 当 \( x^2 - 4 \geq 0 \) 即 \( x \leq -2 \) 或 \( x \geq 2 \) 时，\( f(x) = x^2 - 4 \)；
- 当 \( x^2 - 4 < 0 \) 即 \( -2 < x < 2 \) 时，\( f(x) = -x^2 + 4 \)。
然后，分别对这两个区间内的函数求导，最后在 \( x = -2 \) 和 \( x = 2 \) 处处理端点，得到最终的导数表达式。
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