在备战考研数学时，线性代数部分是不可或缺的一环。以下是一些关键的线性代数公式，助你一臂之力：
1. 行列式计算公式：\(D = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{vmatrix}\)
2. 矩阵乘法：\(AB = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} & \cdots & b_{1n} \\ b_{21} & b_{22} & \cdots & b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{n1} & b_{n2} & \cdots & b_{nn} \end{bmatrix}\)
3. 矩阵的逆：\(A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \begin{bmatrix} a_{21} & -a_{11} & \cdots & -a_{1n} \\ -a_{22} & a_{11} & \cdots & -a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ -a_{2n} & -a_{1n} & \cdots & a_{1n} \end{bmatrix}\)
4. 特征值与特征向量：设\(A\)为\(n \times n\)矩阵，\(\lambda\)为\(A\)的特征值，\(v\)为对应的特征向量，则有\(Av = \lambda v\)
5. 伴随矩阵：\(A^* = \begin{bmatrix} a_{21} & a_{31} & \cdots & a_{n1} \\ a_{12} & a_{32} & \cdots & a_{n2} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{1n} & a_{2n} & \cdots & a_{nn} \end{bmatrix}\)
6. 行列式性质：\(D = \sum_{j=1}^n (-1)^{i+j} M_{ij}\)
7. 矩阵秩：\(r(A) = \max \{k | \exists k \times k \text{非零子式}\}\)
这些公式是线性代数的基础，熟练掌握它们将有助于你在考研数学中取得优异成绩。想了解更多考研数学知识点，欢迎关注【考研刷题通】微信小程序，这里有丰富的考研刷题资源，助你轻松备战！