在深入理解考研数学核心概念的基础上，以下是一些原创的考研数学概念练习题：
1. 极限计算：已知函数\( f(x) = x^2 - 3x + 2 \)，求极限 \(\lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2}\)。
2. 导数应用：若函数\( y = e^{2x} \)，求其导数\( y' \)，并计算在\( x = 1 \)时的导数值。
3. 二重积分：计算二重积分 \(\iint_D (x^2 + y^2) \, dA\)，其中积分区域\( D \)是单位圆\( x^2 + y^2 \leq 1 \)。
4. 线性代数：设矩阵\( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \)，求矩阵\( A \)的特征值和特征向量。
5. 概率论：袋中有5个红球和3个蓝球，随机取出3个球，求取出的3个球中至少有1个红球的概率。
6. 微分方程：求解微分方程 \( y'' - 4y' + 4y = e^{2x} \)。
7. 级数收敛性：判断级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) 的收敛性。
8. 复数运算：计算复数 \( z = 3 + 4i \) 的模和辐角。
9. 空间解析几何：已知点\( A(1, 2, 3) \)，点\( B(4, 5, 6) \)，求直线\( AB \)的方程。
10. 概率分布：已知随机变量\( X \)服从参数为\( \lambda = 0.5 \)的泊松分布，求\( P(X \geq 3) \)。
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