考研数学二最后一个大题通常是一道综合题，涉及多个知识点和技能的运用。以下是一个原创的解题思路：
题目：设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求函数 \( f(x) \) 在区间 \([0, 3]\) 上的最大值和最小值。
解题步骤：
1. 求导数：首先，求函数 \( f(x) \) 的一阶导数 \( f'(x) \)。
\[ f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \]
2. 求驻点：令 \( f'(x) = 0 \)，解方程找到驻点。
\[ 3x^2 - 12x + 9 = 0 \]
\[ x^2 - 4x + 3 = 0 \]
\[ (x-1)(x-3) = 0 \]
驻点为 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \)。
3. 求二阶导数：为了判断驻点的性质，求函数的二阶导数 \( f''(x) \)。
\[ f''(x) = 6x - 12 \]
4. 判断驻点性质：将驻点代入二阶导数，判断其凹凸性。
\[ f''(1) = 6 \times 1 - 12 = -6 \]（凹向下，为局部极大值）
\[ f''(3) = 6 \times 3 - 12 = 6 \]（凹向上，为局部极小值）
5. 计算极值：计算 \( f(1) \) 和 \( f(3) \) 的值。
\[ f(1) = 1^3 - 6 \times 1^2 + 9 \times 1 = 4 \]
\[ f(3) = 3^3 - 6 \times 3^2 + 9 \times 3 = 0 \]
6. 比较端点值：比较区间端点 \( f(0) \) 和 \( f(3) \) 的值。
\[ f(0) = 0^3 - 6 \times 0^2 + 9 \times 0 = 0 \]
7. 结论：在区间 \([0, 3]\) 上，函数 \( f(x) \) 的最大值为 4，最小值为 0。
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