在数学分析的考研真题中，不定积分部分往往考察考生对基本积分技巧的掌握程度，以及运用积分公式解决实际问题的能力。以下是一例考研真题的不定积分题目：
题目：计算不定积分 $\int \frac{x^3}{(x^2+1)^2} \, dx$。
解答思路：
1. 观察被积函数，发现分母是一个平方项，可以尝试凑微分。
2. 设 $u = x^2 + 1$，则 $du = 2x \, dx$，从而 $dx = \frac{du}{2x}$。
3. 将 $x^3$ 和 $dx$ 替换为 $u$ 的函数，得到 $\int \frac{x^3}{(x^2+1)^2} \, dx = \frac{1}{2} \int \frac{u-1}{u^2} \, du$。
4. 分解积分，得到 $\frac{1}{2} \int \frac{u}{u^2} \, du - \frac{1}{2} \int \frac{1}{u^2} \, du$。
5. 分别计算这两个积分，得到 $\frac{1}{2} \left(-\frac{1}{u} - \frac{1}{u} \right) + C$。
6. 将 $u$ 替换回 $x^2 + 1$，得到最终答案 $-\frac{1}{2} \left(\frac{1}{x^2+1} + \frac{1}{x^2+1} \right) + C = -\frac{1}{x^2+1} + C$。
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