高等数学考研真题及答案如下：
真题一：
已知函数 \( f(x) = e^x - x^2 \)，求 \( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 处的导数。
答案一：
\( f'(x) = e^x - 2x \)，则 \( f'(1) = e - 2 \)。
真题二：
设 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 5x}{x} \) 的值为 \( A \)，求 \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 3x)}{x^2} \) 的值。
答案二：
\( A = 5 \)，所以 \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 3x)}{x^2} = 15 \)。
真题三：
若 \( \int_0^1 x^2 e^x \, dx = I \)，则 \( I \) 的值为？
答案三：
使用分部积分法，得 \( I = \left[ x^2 e^x \right]_0^1 - \int_0^1 2x e^x \, dx = e - 2(e - 1) = 2 - e \)。
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