考研数学一历年模拟真题答案如下：
【第一章 微积分】
1. 求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$ 的值为 __1__。
答案：1
2. 函数 $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$ 的导数 $f'(x)$ 为 __2__。
答案：$3x^2 - 12x + 9$
【第二章 高等代数】
3. 设 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求 $A^{-1}$。
答案：$\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$
【第三章 线性代数】
4. 矩阵 $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}$ 的秩为 __3__。
答案：1
【第四章 概率论与数理统计】
5. 随机变量 $X$ 服从标准正态分布，求 $P(X < 0)$。
答案：0.5
【第五章 复变函数】
6. 复数 $z = 1 + i$ 的模长为 __4__。
答案：$\sqrt{2}$
【第六章 拉格朗日中值定理与导数的应用】
7. 函数 $f(x) = x^3 - 3x + 2$ 在区间 $[0, 2]$ 上的最大值为 __5__。
答案：4
【第七章 多元函数微分学】
8. 函数 $f(x, y) = x^2 + y^2$ 在点 $(1, 1)$ 处的全微分 $\mathrm{d}z$ 为 __6__。
答案：$2x \mathrm{d}x + 2y \mathrm{d}y$
【第八章 微分方程】
9. 求解微分方程 $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = 2xy$。
答案：$y = Ce^{-x^2}$
【第九章 概率论与数理统计】
10. 从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率为 __7__。
答案：$\frac{1}{4}$
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