在2013年考研数学一的试卷中，考生们面对了多选题、填空题、解答题等多种题型。以下是对部分真题的原创答案解析：
1. 【填空题】设函数f(x) = x^3 - 3x，求f(x)的极值点。
解析：首先，对f(x)求导得到f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，解得x = ±1。再对f''(x) = 6x进行判断，当x = -1时，f''(-1) < 0，说明x = -1是f(x)的极大值点；当x = 1时，f''(1) > 0，说明x = 1是f(x)的极小值点。因此，f(x)的极值点为x = -1和x = 1。
2. 【解答题】证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在[a, b]上必有最大值和最小值。
证明：首先，由于f(x)在区间[a, b]上连续，根据极值存在定理，f(x)在[a, b]上必有最大值和最小值。设M为f(x)在[a, b]上的最大值，m为f(x)在[a, b]上的最小值。
①若M和m都在[a, b]内，则M和m是f(x)在[a, b]上的最大值和最小值。
②若M或m不在[a, b]内，不妨设M不在[a, b]内。根据最大值存在定理，存在x0 ∈ [a, b]，使得f(x0) = M。由于f(x)在[a, b]上连续，根据介值定理，存在x1 ∈ (a, x0)和x2 ∈ (x0, b)，使得f(x1) = f(x2) = M。这与f(x)在[a, b]上连续矛盾。因此，M和m都在[a, b]内，f(x)在[a, b]上必有最大值和最小值。
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