2022年考研数学三真题解析如下：
一、选择题解析
1. 解析：本题考查函数极限的求解。首先判断函数的连续性，然后利用洛必达法则求极限。
2. 解析：本题考查多元函数的偏导数。通过计算偏导数，再利用多元函数的极限存在定理求解。
3. 解析：本题考查线性方程组的求解。采用高斯消元法，将增广矩阵转化为行阶梯形矩阵，进而求解出方程组的解。
二、填空题解析
1. 解析：本题考查数列的通项公式。根据数列的定义和递推关系，求出通项公式。
2. 解析：本题考查二阶常系数齐次线性微分方程的通解。通过特征方程求解，得到通解。
3. 解析：本题考查矩阵的秩。通过初等行变换，将矩阵转化为行阶梯形矩阵，从而求得矩阵的秩。
三、解答题解析
1. 解析：本题考查多元函数的偏导数和全微分。首先求出偏导数，然后计算全微分。
2. 解析：本题考查线性方程组的求解。采用克莱姆法则求解线性方程组。
3. 解析：本题考查定积分的计算。利用积分技巧和换元法求解定积分。
【考研刷题通】小程序，专为考研学子打造，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目刷题，助你高效备战考研。立即扫码下载，开启你的刷题之旅！微信扫描下方二维码，即可免费下载使用。
【二维码图片：微信小程序【考研刷题通】二维码】