2016年考研数学二第20题：已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，求函数$f(x)$的极值点。
解题思路：
1. 求函数$f(x)$的一阶导数$f'(x)$；
2. 令$f'(x)=0$，解得驻点；
3. 求函数$f(x)$的二阶导数$f''(x)$；
4. 判断驻点处$f''(x)$的符号，确定驻点为极大值点或极小值点。
具体步骤如下：
1. 求一阶导数：$f'(x)=3x^2-6x+4$；
2. 令$f'(x)=0$，解得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$；
3. 求二阶导数：$f''(x)=6x-6$；
4. 当$x=1$时，$f''(1)=-6<0$，故$x=1$为极大值点；
5. 当$x=\frac{2}{3}$时，$f''(\frac{2}{3})=0$，无法确定$f''(\frac{2}{3})$的符号，需进一步判断；
6. 由于$f''(x)$在$x=\frac{2}{3}$的左侧为负，右侧为正，故$x=\frac{2}{3}$为极小值点。
最终答案：函数$f(x)$的极大值点为$x=1$，极小值点为$x=\frac{2}{3}$。
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