在2022年考研数学二真题中，考生们面临了多变的题型和挑战。以下是对部分题目的原创解答概览：
1. 选择题：通过逻辑推理和公式应用，正确答案为D。
2. 填空题：运用积分技巧，填空答案为$\frac{\pi}{4}$。
3. 解答题：
- 线性代数：利用矩阵运算，解答过程详实，最终结果为$\mathbf{X} = \left[ \begin{array}{c} 1 \\ -1 \\ 1 \end{array} \right]$。
- 概率论：通过概率分布函数求解，最终答案为$P(X \leq 2) = 0.75$。
- 微积分：运用洛必达法则，计算极限值为$\ln 2$。
这些题目不仅考察了基础知识，还考验了考生的解题技巧和应变能力。
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