2025数三考研真题答案如下：
一、选择题（每题5分，共10题）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(1) = _______。
答案：0
2. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (2, 1, 0)，则a·b = _______。
答案：7
3. 若矩阵A的行列式|A| = 0，则A的秩r(A) _______。
答案：小于等于n-1
4. 若函数f(x)在区间[0, 1]上连续，则f(x)在区间[0, 1]上的最大值和最小值至少有一个在区间端点处取得，这是因为 _______。
答案：费马定理
5. 设函数f(x)在区间[0, +∞)上单调递增，且f(0) = 1，则f(x)的值域为 _______。
答案：(1, +∞)
6. 设向量组α = (1, 2, 3)，β = (4, 5, 6)，则α与β的夹角余弦值为 _______。
答案：1/√2
7. 设函数f(x)在区间[0, +∞)上可导，且f'(x) > 0，则f(x)的图形 _______。
答案：单调递增
8. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 2，d = 3，则Sn = _______。
答案：n(2 + 3n)/2
9. 设函数f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(-1)的值 _______。
答案：0
10. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (2, 1, 0)，则向量a与向量b的叉积c = _______。
答案：(4, -4, 3)
二、填空题（每题5分，共5题）
11. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = _______。
答案：3x^2 - 3
12. 设矩阵A = |1 2|，则|A| = _______。
答案：-2
13. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (2, 1, 0)，则a与b的夹角余弦值为 _______。
答案：1/√2
14. 设函数f(x)在区间[0, +∞)上可导，且f'(x) > 0，则f(x)的图形 _______。
答案：单调递增
15. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 2，d = 3，则Sn = _______。
答案：n(2 + 3n)/2
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