2019年考研数二真题及答案详解如下：
一、选择题
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = （ ）
A. 3x^2 - 3
B. 3x^2 - 2
C. 3x^2 + 3
D. 3x^2 + 2
答案：A
2. 设A为3阶方阵，且|A| = 2，则|2A| = （ ）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
答案：C
3. 设f(x) = x^2 - 2x + 1，则f'(x) = （ ）
A. 2x - 2
B. 2x + 2
C. 2x
D. -2x
答案：A
4. 设a、b、c为实数，且a^2 + b^2 + c^2 = 1，则a + b + c的取值范围是（ ）
A. [-√3, √3]
B. [-2, 2]
C. [-1, 1]
D. [-√2, √2]
答案：A
5. 设A为3阶方阵，且A的行列式|A| = 0，则A的秩r(A) = （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
答案：D
二、填空题
6. 设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(0) = （ ）
答案：2
7. 设A为3阶方阵，且|A| = 2，则|A^2| = （ ）
答案：4
8. 设f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(1) = （ ）
答案：0
9. 设a、b、c为实数，且a^2 + b^2 + c^2 = 1，则(a + b + c)^2的取值范围是（ ）
答案：[0, 3]
10. 设A为3阶方阵，且A的秩r(A) = 2，则|A| = （ ）
答案：0
三、解答题
11. 求极限：lim(x→0) (sinx - x) / x^3
答案：-1/6
12. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的导数f'(x)
答案：f'(x) = 3x^2 - 3
13. 求解方程组：x + 2y - z = 1，2x - y + 3z = 2，x - y + 2z = 3
答案：x = 1，y = 1，z = 1
14. 求解线性方程组：x + 2y + 3z = 1，2x + y + 2z = 2，3x + 2y + z = 3
答案：x = 1，y = 1，z = 1
15. 求解微分方程：y'' - 2y' + y = 0
答案：y = C1e^x + C2e^2x
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