2025年数学考研真题解析如下：
一、选择题
1. 若函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$在$x=1$处取得极值，则该极值为（ ）
A. $f(1) = 0$
B. $f(1) = 1$
C. $f(1) = -1$
D. $f(1) = 2$
答案：A
2. 已知向量$\vec{a} = (1, 2, 3)$，$\vec{b} = (2, 3, 4)$，则$\vec{a} \cdot \vec{b} = （ ）$
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
答案：C
二、填空题
1. 设$f(x) = x^2 - 2x + 1$，则$f'(x) = （ ）$
答案：$2x - 2$
2. 设$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = （ ）$
答案：1
三、解答题
1. 求函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$的极值。
答案：$f(x)$在$x=1$处取得极小值$f(1) = 0$。
2. 已知$a, b, c$是等差数列，且$a + b + c = 9$，求$a^2 + b^2 + c^2$。
答案：$a^2 + b^2 + c^2 = 27$。
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