2023数一考研真题详解如下：
一、选择题
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，求f'(x)。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3。
2. 已知lim(x→0) (sinx - x) / x^3 = 1/6，求a的值。
答案：a = 1/2。
3. 设A为3阶方阵，且|A| = 2，求|2A|的值。
答案：|2A| = 8。
4. 设f(x) = e^x + ln(x)，求f'(x)。
答案：f'(x) = e^x + 1/x。
5. 已知函数f(x)在区间[0, 1]上连续，在区间(0, 1)内可导，且f(0) = 0，f(1) = 1，求f'(x)的值。
答案：f'(x) = 1。
二、填空题
1. 设f(x) = x^2 - 3x + 2，则f(1) = __。
答案：0。
2. 设lim(x→0) (sinx - x) / x^3 = __。
答案：1/6。
3. 设A为3阶方阵，且|A| = 2，则|2A| = __。
答案：8。
4. 设f(x) = e^x + ln(x)，则f'(x) = __。
答案：e^x + 1/x。
5. 设f(x) = x^2 - 3x + 2，则f'(x) = __。
答案：2x - 3。
三、解答题
1. 求函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 1]上的最大值和最小值。
答案：最大值为f(1) = -2，最小值为f(0) = 0。
2. 求极限lim(x→0) (sinx - x) / x^3。
答案：1/6。
3. 求矩阵A = [1 2; 3 4]的逆矩阵。
答案：A^(-1) = [2 -3; -3 2]。
4. 求函数f(x) = e^x + ln(x)的导数。
答案：f'(x) = e^x + 1/x。
5. 求函数f(x) = x^2 - 3x + 2的导数。
答案：f'(x) = 2x - 3。
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