2000年数学一真题答案及解析如下：
一、选择题
1. 答案：B
解析：本题考查函数极限的性质，正确答案为B。
2. 答案：D
解析：本题考查一元二次方程的解法，正确答案为D。
3. 答案：A
解析：本题考查极限的计算，正确答案为A。
4. 答案：C
解析：本题考查函数的连续性，正确答案为C。
5. 答案：D
解析：本题考查多元函数的偏导数，正确答案为D。
二、填空题
6. 答案：e
解析：本题考查指数函数的极限，正确答案为e。
7. 答案：π
解析：本题考查圆的周长，正确答案为π。
8. 答案：1/2
解析：本题考查一元二次方程的根与系数的关系，正确答案为1/2。
三、解答题
9. 解答：本题考查函数的导数，根据导数的定义，可得：
f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h
代入题目中的函数，计算得：
f'(x) = lim(h→0) [(x+h)^3 - x^3] / h
= lim(h→0) [3x^2h + 3xh^2 + h^3] / h
= lim(h→0) [3x^2 + 3xh + h^2]
= 3x^2
所以，f'(x) = 3x^2。
10. 解答：本题考查定积分的计算，根据定积分的定义，可得：
∫(0 to 1) x^2 dx = lim(n→∞) Σ(i=1 to n) [x^2]_i / n
代入题目中的积分区间，计算得：
∫(0 to 1) x^2 dx = lim(n→∞) Σ(i=1 to n) [(i/n)^2] / n
= lim(n→∞) Σ(i=1 to n) (i^2 / n^3)
= lim(n→∞) [n(n+1)(2n+1) / 6n^3]
= 1/3
所以，∫(0 to 1) x^2 dx = 1/3。
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