22年考研数二真题及答案解析如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x) = \ln(x+1) - \frac{1}{x+1}$，则$f'(0)$的值为（ ）
A. 1
B. -1
C. 0
D. 不存在
答案：A
解析：$f'(x) = \frac{1}{x+1} + \frac{1}{(x+1)^2}$，代入$x=0$得$f'(0) = 1$。
2. 若$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，则$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x}$的值为（ ）
A. 2
B. 1
C. 0
D. 不存在
答案：A
解析：由$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，得$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{2x} = 1$，所以$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = 2$。
二、填空题
3. 设$y = \ln(\sin x)$，则$y'$的表达式为（ ）
答案：$\frac{\cos x}{\sin x}$
解析：$y' = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \frac{\cos x}{\sin x}$。
4. 设$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，则$f'(1)$的值为（ ）
答案：-2
解析：$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$，代入$x=1$得$f'(1) = -2$。
三、解答题
5. 求极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3}$。
答案：$\frac{1}{6}$
解析：$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{3x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{-\sin x}{6x} = \frac{1}{6}$。
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